已知a>0,y>0,且x+y=1.求:(1+1/x)(1+1/y)>9

解: (1+1/x)(1+1/y)=1+1/y+1/x+1/(xy)=1+2/(xy)

因为,xy≤[(x+y)/2]^2=1/4

所以，1+2/(xy)≥ 9 若x=y时，1+2/(xy)=9

因此，(1+1/x)(1+1/y)>9

题目错了吧,a在哪呢....

题目应该是x>0?
因为xy<=((x+y)/2)^2=1/4,所以1/(xy)>=4
则(1+1/x)(1+1/y)=1+(x+y)/(xy)+1/(xy)=1+2/(xy)>=9

x+y=1可得(xy)^1/2<=1/2（当且仅当x=y=1/2）

上不等式两边平方得(x+y)^1/2<=1/4

把所求式通分划简即证：2/xy>8

得证

但是 你所给出的条件少一个,即x不等于y